Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 , y = 4 x là:
A. 9
B. 8
C. 13
D. 12
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = -π/4 và x = π/4 bằng:
A. π; B. -π;
C. ln2; D. 0
Đáp án: C.
Hướng dẫn: Diện tích được tính bởi tích phân
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = - π /4 và x = π /4 bằng:
A. π ; B. - π ;
C. ln2; D. 0
Đáp án: C.
Hướng dẫn: Diện tích được tính bởi tích phân
Lời giải:
Trước tiên ta tìm giao điểm của 2 ĐTHS:
PT hoành độ giao điểm: $|x^2-4x+3|=x+3$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=5$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ là:
\(\int ^5_0(x+3-|x^2-4x+3|)dx=\frac{109}{6}\) (đơn vị diện tích)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b. Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.
Cho hàm số y = x 2 - m x ( 0 < m < 4 ) có đồ thị (C). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết S 1 = S 2 , giá trị của m bằng
A. 10 3 .
B. 2.
C. 3.
D. 8 3 .
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với a ∈ π 4 ; π 2 là 1 2 - 3 + 4 2 - 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?
A. 11 10 ; 3 2
B. 51 50 ; 11 10
C. 7 10 ; 1
D. 1 ; 51 50
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm
sinx = cosx <=> tanx = 1 <=> x = π 4 + k π
TH1: a = π 4 => => không thỏa mãn
TH2: a = π 2 =>
=> không thỏa mãn
TH3: a ∈ π 4 ; π 2
=>
=>
<=>
<=>
<=>
=>
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x),y=0,x=0,x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0,x=a bằng
A. S/4.
B. 4S.
C. 2S.
D. S/2.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
A. 7 6 .
B. 4 3 .
C. 5 6 .
D. 5 4 .
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng
A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5